Präzision und mathematische Konventionen

Konsistente Token, native18, externe6, bps und fixed-point-Konventionen unterscheiden kontinuierliche Modelle von Vertrags-Integer-Ausführung.

Beträge und rohe Ganzzahlen unterscheiden

Verträge speichern USDC oder Token nicht als Fließkommazahlen. Beispiele in üblichen Einheiten schreiben etwa 1,000 USDC; als Ganzzahlimplementierung gekennzeichnete Formeln verwenden die rohen On-Chain-Ganzzahlen.

Notation	Einheit in Ganzzahlformeln	Beispiel
`T`, `a`, `b`	Token18	1 Token = `10¹⁸`
`Q`, `N`, `C`, `A`	native18 USDC	1 USDC = `10¹⁸`
`E`, `R`	external6 USDC	1 USDC = `10⁶`
`σ`	Präzisionsumrechnungsfaktor `10¹²`	Kein Währungswechselkurs
`BPS`	Verhältnisnenner `10,000`	100 bps = 1%
`PPM`	Verhältnisnenner `1,000,000`	10 ppm = 0.001%

In der Quelle, ether ist die numerische Suffix von Solidity für 10¹⁸ · ; Das bedeutet nicht, dass dieses Protokoll ETH als Quittungswert verwendet.. der Die aktuelle Anpassung behandelt native Arc USDC und die ERC-20 USDC-Schnittstelle mit 18/6 Dezimalwerten; Diese Eigenschaft kann nicht direkt auf jedes EVM-Netzwerk generalisiert werden.

Umrechnung zwischen den beiden USDC-Präzisionen

Von external6 zu native18:

Q = E σ, σ = 10^{12}

Abgerundete Umrechnung von native18:

E = ⌊ \frac{Q}{σ} ⌋, ε = Q mod σ

ε ist native18-Dust. Eine exakte Umrechnung erfordert:

Q mod σ = 0

Beispielsweise ergibt die abgerundete Umrechnung von 1.234567890123456789 USDC den Betrag 1.234567 USDC mit einem Rest von 0.000000890123456789 USDC. Wird der Pfad für exakte Umrechnung aufgerufen, wird diese Eingabe abgewiesen und nicht stillschweigend gerundet.

Rundungssymbole

Symbol	Bedeutung	Häufige Verwendung
`floor(x)` / `⌊x⌋`	Abrunden auf die nächste ganze Zahl	Proportionaler Fortschritt, Teilverteilungen, Indexakkumulation
`sqrtFloor(x)`	Abgerundete ganzzahlige Quadratwurzel	Theoretische Reserven des Risikomodells
`sqrtCeil(x)`	Aufgerundete ganzzahlige Quadratwurzel	Konservative Restreserven in der Risikokapazität

feeUp (A, f) = ⌈ \frac{A f}{10,000} ⌉

Die Eingabemenge für eine standardmäßige exakte V2-Ausgabe verwendet floor(ratio) + 1. Auch bei einem ganzzahligen ratio wird 1 addiert; die Formel darf deshalb nicht pauschal durch ceil(ratio) ersetzt werden. Auch der Quoter berücksichtigt dafür eine strikte Grenze bei der maximal ausführbaren Kapazität.

Nicht vertauschbare Rechenreihenfolge

Im Allgemeinen gilt:

⌊ \frac{a}{b} ⌋ c \neq ⌊ \frac{a c}{b} ⌋

Festkommaindizes

Kumulierte TWAP-Preise verwenden die Skalierung 2¹¹² ; Funding und Legacy verwenden 2¹²⁸ . Am Beispiel von Funding:

Δ I = ⌊ \frac{r Δ t 2^{128}}{10^{6} \cdot 86,400} ⌋, F = ⌊ \frac{N Δ I}{2^{128}} ⌋

Indizes trennen den global kumulierten Satz von den Anteilen einzelner Positionen, sodass Positionen nicht jede Sekunde in den Speicher geschrieben werden müssen. Zweimaliges Abrunden kann minimale Unterschiede zur Fließkommanäherung verursachen; Legacy bewahrt zusätzlich hochpräzise Reste separat auf.

Festes Angebot für die Marktkapitalisierung

Die interne Protokollmarktkapitalisierung basiert auf dem Kurvenangebot S = eine Milliarde Token:

M = ⌊ \frac{Q S}{T} ⌋

Dies ist weder die FDV auf Grundlage des Gesamtangebots von 1,199,861,071 Token noch eine Berechnung anhand des Umlaufangebots. Bei externer Darstellung sind rohe Spotmarktkapitalisierung und begrenzte Risikomarktkapitalisierung zu unterscheiden, damit verschiedene Kennzahlen nicht gleichgesetzt werden.