精度與數學約定

統一 Token、native18、external6、bps 與定點數口徑，避免把連續模型和合約整數執行混為一談。

先區分「金額」與「原始整數」

合約並不儲存浮點 USDC 或 Token。本文中的 人類單位範例 會寫 1,000 USDC；標記為 整數實作 的公式使用鏈上原始整數。

原始碼中的 ether 是 Solidity 的 10¹⁸ 數量後綴，不表示本協議以 ETH 作為報價資產。目前適配把原生 Arc USDC 與 ERC-20 USDC 介面按 18/6 位處理；該特性不可直接推廣到任意 EVM 網路。

從 external6 到 native18：

Q = E σ, σ = 10^{12}

從 native18 向下轉換：

E = ⌊ \frac{Q}{σ} ⌋, ε = Q mod σ

ε 是 native18 dust。精確轉換要求：

Q mod σ = 0

例如 1.234567890123456789 USDC 向下轉換得到 1.234567 USDC，餘數為 0.000000890123456789 USDC。如果呼叫的是精確轉換路徑，這個輸入會被拒絕，而不是靜默捨入。

feeUp (A, f) = ⌈ \frac{A f}{10,000} ⌉

標準 V2 精確輸出輸入量使用 floor(ratio) + 1。當 ratio 恰好為整數時，它仍加 1，因此不能無條件替換為 ceil(ratio)。Quoter 的最大可執行額度也為此保留了嚴格邊界。

一般而言：

⌊ \frac{a}{b} ⌋ c \neq ⌊ \frac{a c}{b} ⌋

TWAP 累計價格使用 2¹¹² 縮放；Funding 與 Legacy 使用 2¹²⁸ 縮放。以 Funding 為例：

Δ I = ⌊ \frac{r Δ t 2^{128}}{10^{6} \cdot 86,400} ⌋, F = ⌊ \frac{N Δ I}{2^{128}} ⌋

指數把全域累計率與單倉份額分開，使部位不必每秒寫入儲存。兩次向下取整可能使結果與浮點近似有極小差異；Legacy 還單獨保留高精度餘數。

協議內部市值基於 曲線供應 S = 10 億 Token：

M = ⌊ \frac{Q S}{T} ⌋

它不是以總供應 1,199,861,071 Token 計算的 FDV，也不是已流通供應口徑。對外展示時應區分原始 spot 市值與夾緊後的風險市值，避免把不同指標互換。