資金費 Funding

基於借貸利用率的二次日費率曲線、毛名義金額計費與 Q128 時間積分，含精確舍入算例。

Funding 是 Short 部位持續占用借貸能力所支付的 USDC 費用。它不是在多空雙方之間轉移的永續合約資金費，也不是按即時 Token 市價計算的借款利息。目前版本由 Short 部位支付，進入獨立 fundingNative 收入帳本。

該機制分兩層：Token 借貸利用率決定費率，USDC 毛名目份額決定各部位支付金額。

圖示採用 FULL 參數。日率曲線不是投資報酬率。

1. 參數與單位

1,000,000 ppm = 100%，一天按 86,400 秒計。以 ether 表達的 USDC 參數只是 Solidity 的 ${10}^{18}$ 縮放語法。

2. 利用率與二次曲線

先剔除已確認壞帳：

若有效本金為零，程式碼直接令 $U=\mathrm{10,000}$。直接給 Engine 捐贈 Token 不增加 $L_0$，不能繞過帳本降低利用率。

在 $\mathrm{1,000}<U<\mathrm{9,000}$ 時，正規化變數同樣按整數向下捨入：

日費率 $r_d$ 的單位為 ppm / 日：

目前實作是二次曲線（平方項），不是三次曲線。利用率在 10% 以下時日費率為 0.001%；達到 90% 後為 10% / 日。高利用率下的資金成本會顯著上升，不能把最低費率當作固定收費標準。

表中費用為便於閱讀的十進位約值；鏈上實際值還要經過以下 Q128 整數計算。

3. 按秒累計、按份額分攤

設距上次更新經過 $\mathrm{\Delta }t$ 秒，全域 Funding 指數為 $I$，每一段費率固定的區間增加：

部位 $i$ 記錄其上次結算快照 $I_i$，未付金額為：

兩步均向下捨入。跨多個檢查點應分別計算 $\mathrm{\Delta }I$ 再相加，不應無條件用一個連續浮點公式替代；極小的整數捨入差異不代表多收或少收了一筆完整費用。

為什麼不會隨瞬時市價重估舊 Funding？

• 日費率來自 Token 庫存帳本，不直接依賴 Pair 當時價格。
• 部位份額來自毛名目金額，不是借入 Token 數量 × 檢查點現貨價。
• 開倉、加倉、部分平倉和清算在改變借款量前先更新指數，將舊時間段按舊利用率鎖定。
• 壞帳恢復僅允許在沒有活動 Token 借款時進行，避免把恢復後的較低利用率追溯套用於舊區間。

市場交易仍可能改變將來新倉的借入 Token 數量，從而間接影響未來利用率；「不按瞬時市價計費」並不等於未來費用完全不受市場行為影響。

4. 結算如何扣款

設目前部位資金為 $M$：

已付部分從 marginNative 轉入 fundingNative，不減少 collateralNative 的歷史抵押帳面值；應付但未付部分不會憑空成為已實現協議收入。

除清算外，若本次要求結算的那部分 Funding 仍有未支付額，操作回退；部分平倉後，剩餘份額的歷史 Funding 可以繼續待結算。部分平倉不能透過縮小份額抹去歷史 Funding。

5. FULL 參數精確算例

延續 Short 開倉例：借出 18,390,419.136168399731870069 Token，有效本金為 199,861,071 Token，且沒有其他部位和壞帳。

利用率經 bps 量化為 9.20%，低於 10%，所以 $r_d=10$。部位 Funding 份額為 $H=\mathrm{1,000}\times {10}^{18}$，保持該利用率一天，僅在一天末更新一次：

即 0.009999999999999999 USDC，比十進位理想值 0.01 USDC 少一個 18 位最小單位；這是指數與最終乘法各自向下捨入的結果。

若其他部位使利用率穩定為 50%，同樣 1,000 USDC 毛名目份額一天的精確費用為 25.006999999999999999 USDC。這是同一 FULL 曲線的情境假設，不是把初始庫存縮小後的測試參數。

加倉前後分段

若一個部位先持有 $H_1$ 兩天，再增加 $\mathrm{\Delta }H$，則舊兩天使用 $H_1$ 結算；加倉之後才使用 $H_1+\mathrm{\Delta }H$。即使加倉使日費率從低檔跳到高檔，也不能把新費率回溯計入舊兩天。