風險曲線與容量模型

解釋 35.23%→97% 風險跌幅、120%→105% 開倉比例，以及市值對應的理論做空上限。

先理解模型的作用

風險模型回答的是：在某個協議市值下，允許多少累計做空淨賣出規模？ 它不預測價格，也不承諾市場的最大跌幅。

模型先把市值映射為理論 USDC 儲備，再用指定的價格跌幅計算可移出的 USDC。真正可執行的額度還要通過 TWAP 與現貨約束、借貸庫存與 Pair 精確輸出約束。

FULL 風險跌幅與理論做空容量

圖中容量未扣現有部位，也未施加 TWAP 與借貸庫存約束。

風險容量使用：

\bar{M} = min (max (M, M_{0}), M_{t})

連續進度可記為 u = (M̄ − M₀) / (Mt − M₀)。實際實作先量化成整數 bps：

u_{bps} = ⌊ \frac{(\bar{M} - M_{0}) 10,000}{M_{t} - M_{0}} ⌋

因此，曲線在整數實作中表現為細小階梯，而非無限精度的平滑函式。

當實際 spot 市值跌破 M₀，模型仍按 M₀ 計算基線容量；並不會繼續線性收縮到零。實際回購價格、債務償付與清算仍使用即時 Pair，不受這個市值下限保護。

連續直觀式：

d (u) = 0.9700 - (0.9700 - 0.3523) (1 - u)^{2}

對應整數實作：

d_{bps} = 9,700 - ⌊ \frac{6,177 (10,000 - u_{bps})^{2}}{{10,000}^{2}} ⌋

起點明確傳回 3,523 bps；終點傳回 9,700 bps。它是一條二次曲線，不是線性內插。

連續直觀式：

m (u) = 1.05 + 0.15 (1 - u)^{2}

整數實作：

m_{bps} = 10,500 + ⌊ \frac{1,500 (10,000 - u_{bps})^{2}}{{10,000}^{2}} ⌋

開倉所需抵押的基準為名義本金乘以該比例，具體抵押校驗見部位生命週期。

注意兩類市值輸入： 做空容量採用 TWAP 上限與 spot 共同約束後的市值；動態開倉比例根據即時市值（至少 M₀）計算，不應直接拿「容量市值」代入保證金曲線。

假設理想儲備積固定為 K₀ = Q₀T₀，則連續模型有：

\hat{Q} (M) = \sqrt{\frac{M Q_{0} T_{0}}{S}}

\frac{P_{after}}{P_{before}} = {(\frac{\hat{Q} - C}{\hat{Q}})}^{2}

令該比例等於 1 − d，得到容量的直觀式：

C (M) \approx \hat{Q} (M) (1 - \sqrt{1 - d (M)})

以下均使用原始單位，不以浮點近似替代：

z = ⌊ \frac{\bar{M} Q_{0}}{S} ⌋, \hat{Q} = ⌊ \sqrt{z T_{0}} ⌋

R^{2} = ⌊ \frac{{\hat{Q}}^{2} (10,000 - d_{bps})}{10,000} ⌋

C (M) = \hat{Q} - ⌈ \sqrt{R^{2}} ⌉

Q̂ 是理論儲備，不是當下 Pair 餘額；模型的風險錨點也不會因為有人向 Pair 捐贈 USDC 而重寫。