Courbes de risque et modèle de capacité

Le déclin modélisé 35.23%→97%, le ratio de garantie d'ouverture 120%→105%, et la capacité théorique de vente à court par capitaux de marché.

Comprendre d’abord le rôle du modèle

Le modèle de risque répond à la question suivante : pour une capitalisation donnée du protocole, quel montant cumulé de ventes nettes à découvert est autorisé ? Il ne prédit pas le prix et ne garantit pas la baisse maximale du marché.

Le modèle convertit d’abord la capitalisation en réserves théoriques d’USDC, puis utilise la baisse de prix spécifiée pour calculer les USDC qui peuvent être retirés. Le montant réellement exécutable doit aussi respecter les contraintes TWAP et spot, le stock de prêt et les contraintes de sortie exacte de la Pair.

Symbole	Signification	Valeur FULL / unité
`M₀`	Ancrage de capitalisation idéal à la migration	58,779.281633639439342677 USDC
`Mt`	Capitalisation cible de risque / marge	50,000,000 USDC
`Q₀`	Réserve idéale d’USDC à la migration	12,161.433370 USDC
`T₀`	Réserve de Token de migration	206,900,000 Token
`S`	Offre de la courbe	1,000,000,000 Token
`d`	Baisse de prix du modèle	bps, 3,523→9,700
`m`	Ratio dynamique de marge à l’ouverture	bps, 12,000→10,500
`C(M)`	Capacité de risque correspondant à la capitalisation	native18 USDC

Baisse de risque FULL et capacité théorique de vente à découvert

La capacité du graphique ne déduit pas les positions existantes et n’applique pas les contraintes TWAP ou de stock de prêt.

1. Normalisation de la capitalisation

La capacité de risque utilise :

\bar{M} = min (max (M, M_{0}), M_{t})

La progression continue peut s’écrire u = (M̄ − M₀) / (Mt − M₀). L’implémentation la quantifie d’abord en bps entiers :

u_{bps} = ⌊ \frac{(\bar{M} - M_{0}) 10,000}{M_{t} - M_{0}} ⌋

La courbe prend donc la forme de petits paliers dans l’implémentation entière, plutôt que d’une fonction lisse à précision infinie.

Lorsque la capitalisation spot réelle passe sous M₀, le modèle continue de calculer la capacité de base à M₀ ; elle ne diminue pas linéairement jusqu’à zéro. Le prix de rachat réel, le remboursement de la dette et la liquidation utilisent toujours la Pair en temps réel et ne bénéficient pas de ce plancher de capitalisation.

2. Baisse de prix du modèle

Formule continue intuitive :

d (u) = 0.9700 - (0.9700 - 0.3523) (1 - u)^{2}

Implémentation entière correspondante :

d_{bps} = 9,700 - ⌊ \frac{6,177 (10,000 - u_{bps})^{2}}{{10,000}^{2}} ⌋

Le point de départ renvoie explicitement 3,523 bps ; le point final renvoie 9,700 bps. Il s’agit d’une courbe quadratique, et non d’une interpolation linéaire.

3. Ratio dynamique de marge à l’ouverture

Formule continue intuitive :

m (u) = 1.05 + 0.15 (1 - u)^{2}

Implémentation entière :

m_{bps} = 10,500 + ⌊ \frac{1,500 (10,000 - u_{bps})^{2}}{{10,000}^{2}} ⌋

La base de la garantie d'ouverture est le temps notionnel de ce ratio. Voir les contrôles détaillés dans Cycle de vie des positions.

Attention aux deux entrées de capitalisation : la capacité de vente à découvert utilise une capitalisation contrainte à la fois par le plafond TWAP et le spot ; le ratio dynamique d’ouverture est calculé à partir de la capitalisation en temps réel (au moins M₀). Il ne faut pas injecter directement la « capitalisation de capacité » dans la courbe de marge.

4. Réserves théoriques et montant maximal de vente nette à découvert

Si le produit des réserves idéales est fixé à K₀ = Q₀T₀, le modèle continu donne :

\hat{Q} (M) = \sqrt{\frac{M Q_{0} T_{0}}{S}}

\frac{P_{after}}{P_{before}} = {(\frac{\hat{Q} - C}{\hat{Q}})}^{2}

En posant ce rapport égal à 1 − d, on obtient la formule intuitive de la capacité :

C (M) \approx \hat{Q} (M) (1 - \sqrt{1 - d (M)})

Ordre d’exécution entier du contrat

Les calculs suivants utilisent tous les unités brutes, sans approximation en virgule flottante :

z = ⌊ \frac{\bar{M} Q_{0}}{S} ⌋, \hat{Q} = ⌊ \sqrt{z T_{0}} ⌋

R^{2} = ⌊ \frac{{\hat{Q}}^{2} (10,000 - d_{bps})}{10,000} ⌋

C (M) = \hat{Q} - ⌈ \sqrt{R^{2}} ⌉

Q̂ désigne une réserve théorique, et non le solde actuel de la Pair ; l’ancrage de risque du modèle n’est pas non plus réécrit lorsqu’un utilisateur donne des USDC à la Pair.

5. Garanties que le modèle ne fournit pas

Atteindre une capitalisation spot donnée ne libère pas immédiatement tout le montant correspondant ; le TWAP peut ne pas l’avoir confirmé.
La capacité est un montant cumulé de ventes nettes ; ce n’est ni du collatéral retirable ni un bénéfice accessible à l’utilisateur.
Si les positions existantes dépassent la capacité réduite, seul le montant disponible pour de nouvelles ouvertures tombe à zéro ; leur liquidabilité dépend des conditions de remboursement des positions.
Le modèle ne couvre pas les variations de liquidité externe, toutes les trajectoires de prix, le MEV, la congestion ni le glissement des transactions de l’utilisateur.